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        1. 7、如圖:△ABC為等邊三角形,AD平分∠BAC,△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論中:①AD⊥BC  ②EF=FD   ③BE=BD  ④∠ABE=60°中正確的個(gè)數(shù)為( 。
          分析:對(duì)等邊三角形性質(zhì)的考查,題中AD為∠BAC的平分線,因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形,所以AD同時(shí)也是垂線和中線,然后利用等邊三角形的性質(zhì)及角之間的關(guān)系即可判斷.
          解答:解:∵△ABC為等邊三角形,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=DC,∴①正確,
          ∠BAD=30°,△ADE是等邊三角形,∴AF⊥ED,EF=FD,②正確,
          由②得AF⊥ED,∴BE=BD,③也正確,
          在Rt△BEF中,∠ABE=90°-∠BAE=90°-30°=60°∴④也正確,
          ∵①②③④都正確,故選A.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查等邊三角形的性質(zhì),三邊相等、三個(gè)角都相等、三線合一.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB上的點(diǎn),且CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
          (1)求證:△ACD≌△CBF;
          (2)點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí),四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°.

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          如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD與Q,PQ=4,PE=1
          (1)求證∠BPQ=60°
          (2)求AD的長.

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          如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為CB、BA上的點(diǎn),且CD=BF,以AD為一邊作等邊三角形ADE.
          ①△ACD與△CBF是全等三角形嗎?說說你的理由.
          ②ED=FC嗎?說說你的理由.

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          如圖,△ABC為等邊△,EC=ED,∠CED=120゜,P為BD的中點(diǎn),求證:AE=2PE.

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