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          如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片．
          


          （1）求證：四邊形是正方形；
          


          （2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）∵，，．
          


          由沿折疊后與重合，知，．
          


          


          四邊形是矩形，且鄰邊相等．
          


          四邊形是正方形．
          


          （2）∵，且，四邊形是梯形．
          


          ∵四邊形是正方形，，．
          


          又點為的中點，．連接．
          


          在與中，∵，，，
          


          ，．
          


          ∵，，四邊形是平行四邊形．
          


          ．．．
          


          四邊形是等腰梯形．
          


          【解析】（1）因為折疊以為著全等，所以AD=DE，.易證四邊形AFED是正方形；（2）連接DG由于BG與CD平行且相等，所以四邊形BCDG是平行四邊形.∴.在正方形AFED中，易證△DAG≌△EFG，從而，故，故四邊形GBCE是等腰梯形．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點A的直線折疊，使點B與點D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．
          （1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；
          （2）連接BD，交AG于點E，作∠BAG的平分線，交BD于點F，求證：EF+
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          AG=AB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點F是CD邊上的一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經(jīng)過點D，若BF=CF=8，則AD的長為
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          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．
          （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．
          （2）取線段AF的中點G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點F是CD邊上一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經(jīng)過點D，若BF=CF=8，則AD的長為         .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點F是CD邊上一點，將紙片沿BF折疊，點C落在E點，使直線BE經(jīng)過點D，若BF=CF=8，則AD的長為         .
          


           
          

			
          

			
          
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