Question

如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積為（　�。�

A．π﹣1 B．2π﹣1      C．π﹣1     D．π﹣2

Answer 1

A【考點】扇形面積的計算．

【分析】已知BC為直徑，則∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D為半圓的中點，陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與△ADC的面積之差．

【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，

∵BC是半圓的直徑，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，

∴D為半圓的中點，

S_陰影部分=S_扇形ACB﹣S_△ADC=π×2²﹣×（）²=π﹣1．

故選A．

【點評】本題主要考查扇形面積的計算，不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．