Question

三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是

 

．

Answer 1

分析：本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．

解答：解：當?shù)谌�邊是直角邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=

52-32

=4，三角形的邊長分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；
當?shù)谌�邊是斜邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=

52+32

=

34

，三角形的邊長分別為3，5，

34

亦能構(gòu)成三角形；
綜合以上兩種情況，第三邊的長應(yīng)為4或

34

．

點評：考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．