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        1. 已知a=
          1
          2007
          ,b=
          1
          2008
          ,則
          a-b
          ab+a2b-ab2-a2b2
          的值是
           
          分析:由于所求式子中分母復(fù)雜,考慮可以先對(duì)分母提取公因式,化成幾個(gè)式子積的形式,然后根據(jù)此式,結(jié)合已知條件,求出所需的式子的值,代入即可求值.
          解答:解:∵a=
          1
          2007
          ,b=
          1
          2008
          ,
          ∴a-b=
          1
          2007×2008
          ,ab=
          1
          2007
          ×
          1
          2008

          ∴a-b=ab,
          a-b
          ab+a2b-ab2-a2b2
          =
          a-b
          ab(1+a)-ab2(1+a)
          =
          ab
          ab(1+a)(1-b)
          =
          1
          (1+a)(1-b)
          ,
          又∵1+a=
          2008
          2007
          ,1-b=
          2007
          2008

          ∴原式=
          1
          2008
          2007
          ×
          2007
          2008
          =1.
          故答案是1.
          點(diǎn)評(píng):主要是對(duì)所求的式子進(jìn)行變形,分子、分母都變成幾個(gè)式子積的形式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ,
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          1
          6
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          1
          12
          ,…根據(jù)這些等式解答下列各題:
          (1)求值:
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          ;
          (2)化簡(jiǎn)
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          ;
          (3)用類似方法計(jì)算
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          7×9
          +…+
          1
          2007×2009

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          解答題:
          (1)已知x+y=4,xy=2,求x2+y2+3xy的值;
          (2)先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)2-(a-b)(a-4b),其中a=
          12007
          ,b=2007;
          (3)如圖,一次“臺(tái)風(fēng)”過(guò)后,一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面2.8米處吹斷,倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處,那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高?
          精英家教網(wǎng)
          (4)如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)(1)對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定f(x)=
          x
          1+x
          ,例如f(3)=
          3
          1+3
          =
          3
          4
          ,f(
          1
          3
          )=
          1
          3
          1+
          1
          3
          =
          1
          4

          計(jì)算:f(
          1
          2009
          )
          +f(
          1
          2008
          )+f(
          1
          2007
          )+…+f(
          1
          3
          )+f(
          1
          2
          )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)+f(2008)+f(2009)
          (2)已知:如圖,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),半徑為1的⊙B經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且與x,y軸分交于點(diǎn)A,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
          3
          ,0)
          ,AC的延長(zhǎng)線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D.求∠CAO的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案