Question

【題目】如圖，是正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，的延長線與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，作正方形，連接，記正方形，的面積分別為，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理可判斷A；連接，作，易證得是等腰直角三角形，設(shè)，則，

利用三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理得到，，，，，即可證得，可判斷B；根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷C；求得可判斷D.

解：∵正方形，的面積分別為，，

∴，，

在中，，

∴，故A結(jié)論正確；

連接，

∵點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，

∴，，

在和中，

∴，

∴，，，

∴，

在和中

∴，

∴，，

∴，即，

作于，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

設(shè)，則，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，故B結(jié)論正確；

∵，

∴，

∵，，

∴，故C結(jié)論正確；

∵，，

∴，

∵，

∵，

∴，

作于，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴，故結(jié)論D錯(cuò)誤，

故選：D．