Question

如果拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)C，那么三角形ABC的面積的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得AB=

b2-4ac

|a|

=

k2+2k+5

，再根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，顯然要求三角形ABC的面積的最小值，即求k²+2k+5的最小值，從而求解．

解答：解：∵AB=

b2-4ac

|a|

=

k2+2k+5

，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-

1

4

（k²+2k+5），
∴三角形ABC的面積=

1

2

×

k2+2k+5

×

1

4

（k²+2k+5），
又k²+2k+5的最小值是4，
則三角形ABC的面積的最小值是1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題．