Question

拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過(guò)（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，將B代入求出k即可.
（2）應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，將對(duì)稱軸的代入BC的解析式求得拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
（3）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，由知當(dāng)最大時(shí)h最大，當(dāng)最小時(shí)h最小.，即當(dāng)與M重合時(shí)，最大，h最大；當(dāng)與M重合時(shí)，最小，h最小，據(jù)此求解即可.
試題解析：（1）將B代入得，解得.
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）由題意得，B（3，0），C（）.
∴直線BC的解析式為.
由（1）得，
∵將的圖象向上平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變，
∴將代入得.
∴拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。
∴拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，即.
（3）如圖1，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，
∵，
∴當(dāng)最大時(shí)h最大，當(dāng)最小時(shí)h最小.
由圖1可知當(dāng)與M重合時(shí)，最大，h最大.
此時(shí)，，即，∴.
由圖2可知當(dāng)與M重合時(shí)，最小，h最小.
此時(shí)，，即，
此時(shí)，，∴.
綜上所述，.