Question

設(shè)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為B，實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)為C，將點(diǎn)A左移動(dòng)4個(gè)單位與點(diǎn)B重合，將點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位與點(diǎn)C重合，則代數(shù)式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是

1. A.
   56
2. B.
   36
3. C.
   28
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向左移動(dòng)減，向右移動(dòng)加表示出a、b，b、c的關(guān)系，再求出a、c的關(guān)系，然后把所求代數(shù)式乘以2，根據(jù)完全平方公式整理，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：∵點(diǎn)A左移動(dòng)4個(gè)單位與點(diǎn)B重合，
∴a-b=4①，
∵點(diǎn)B向右移動(dòng)6個(gè)單位與點(diǎn)C重合，
∴c-b=6②，
①-②得，a-c=-2，
a²+b²+c²-ab-bc-ac=×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=[4²+6²+（-2）²]，
=（16+36+4），
=×56，
=28．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，把所求代數(shù)式乘以2，配方成完全平方公式是解題的關(guān)鍵．