Question

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若AB=3，若△ABC與△A₁B₁C₁重疊部分面積為2，則BB₁的長為

2

．

Answer 1

分析：重疊部分為等腰直角三角形，設(shè)B₁C=2x，則B₁C邊上的高為x，根據(jù)重疊部分的面積列方程求x，再求BB₁．

解答：解：設(shè)B₁C=2x，
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，
則B₁C邊上的高為x，
∴

1

2

×x×2x=2，解得x=

2

（舍去負(fù)值），
∴B₁C=2

2

，
∵AB=AC=3，
∴BC=

32+32

=3

2

，
∴BB₁=BC-B₁C=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求斜邊長．