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        1. 在點O為原點的平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上,現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉,當A點第一次落在直線y=x上時,停止轉動,旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,交x軸于N.
          (1)旋轉停止時正方形旋轉的度數(shù)是
          45
          45
          度;
          (2)在旋轉過程中,當MN和AC平行時,
          ①△OAM與△OCA是否全等?此時正方形OABC旋轉的度數(shù)是多少?
          ②直接寫出△MBN的周長的值,并判斷這個值在正方形OABC的旋轉的過程中是否發(fā)生變化?
          分析:(1)根據(jù)直線y=x圖象上點的特點,得出線y=x與y軸的夾角是45°,即可得出求得邊OA旋轉的角度;
          (2)①利用SAS得出全等,根據(jù)正方形一個內角的度數(shù)求出∠AOM的度數(shù),即可得出答案;
          ②利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關的式子即可.
          解答:解:(1)∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,直線y=x與y軸的夾角是45°,
          ∴OA旋轉了45°;
          故答案為:45.

          (2)①△OAM≌△OCN,正方形OABC旋轉的度數(shù)為22.5°.
          理由:∵MN∥AC,
          ∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°.
          ∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.
          又∵BA=BC,∴AM=CN.
          在△OAM和△OCN中
          AM=CN
          ∠OAM=∠OCN
          AO=CO

          ∴△OAM≌△OCN(SAS)
          ∴∠AOM=∠CON=
          1
          2
          (∠AOC-∠MON)=
          1
          2
          (90°-45°)=22.5°.
          ∴旋轉過程中,當MN和AC平行時,正方形OABC旋轉的度數(shù)為45°-22.5°=22.5°.

          ②△MBN的周長的值為2,
          證明:如圖所示:延長BA交y軸于E點,
          則∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
          ∴∠AOE=∠CON.
          又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN,
          在△OAE和△OCN中
          ∠EOA=∠CON
          OA=OC
          ∠OAE=∠OCN
          ,
          ∴△OAE≌△OCN(ASA).
          ∴OE=ON,AE=CN.
          在△OME和△OMN中
          OE=OC
          ∠EOM=∠COM
          OM=OM

          ∴△OME≌△OMN(SAS).
          ∴MN=ME=AM+AE.
          ∴MN=AM+CN,
          ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.
          ∴在旋轉正方形OABC的過程中,△MBN的周長無變化.
          點評:此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質等知識,注意求一些線段的長度或角的度數(shù),總要整理到已知線段的長度上或已知角的度數(shù)上進而得出是解題關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
          (1)請完成如下操作:①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;
          ②根據(jù)圖形提供的信息,標出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.
          (2)請在(1)的基礎上,完成下列填空:
          ①寫出點的坐標:C
           
          ;D(
           
          );
          ②⊙D的半徑=
           
          (結果保留根號);
          ③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖,則該圓錐的底面的面積為
           
          ;(結果保留π)
          ④若E(7,0),試判斷直線EC與⊙D的位置關系,并說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過格點A、B、C.以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系,該圓弧所在圓的圓心為點D.
          (1)寫出點的坐標:C
           
          、D
           
          ;
          (2)⊙D的半徑=
           
          (結果保留根號).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
          (1)請完成如下操作:①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;②根據(jù)圖形提供的信息,標出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.
          (2)請在(1)的基礎上,完成下列填空:
          ①寫出點的坐標:A
           
          、B
           
          、C
           
          、D
           
          ;
          ②⊙D的半徑=
           
          (結果保留根號);
          ③求∠ADC的度數(shù)(寫出解答過程)
          ④若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖,求該圓錐的底面的半徑.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
          (1)請完成如下操作:
          ①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫作法,保留作圖痕跡),并連接AD、CD.
          (2)請在(1)的基礎上,完成下列問題:
          ①寫出點的坐標:C
           
          、D
           
          ;
          ②⊙D的半徑=
           
          (結果保留根號);
          ③若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖,則該圓錐的底面面積為
           
          (結果保留π);
          ④若E(7,0),試判斷直線EC與⊙D的位置關系并說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在單位長度為1的正方形網格中,一段圓弧經過網格的交點A、B、C.
          (1)請完成如下操作:
          ①以點O為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長度,建立平面直角坐標系;②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫作法,保留作圖痕跡),并連接AD、CD.
          (2)請在(1)的基礎上,完成下列問題:
          ①寫出點的坐標:C
          (6,2)
          (6,2)
          、D
          (2,0)
          (2,0)
          ;
          ②⊙D的半徑=
          2
          5
          2
          5
          .(結果保留根號).

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