如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.
（1） 求證：DF="FE;"
（2） 若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的長;
（3） 在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.
(1)證明：延長DC交BE于點M，
∵BE∥AC，AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形，
∴CM=AB=DC,C為DM的中點，BE∥AC，DF=FE;
（2）由（2）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF,
又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，
∴BE="2BM=2ME=2AC," 又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
, ∴=
.
(3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和三角形DME,
在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=
,
由CF是△DME的中位線得CM=DC=,
四邊形ABMC是平行四邊形得AM=MC=,BM=AC=,
∴梯形ABMD面積為：
;
由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形，
其面積為：
,
∴四邊形ABED的面積為+
解析
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點O到EF的距離為t，若B、P、F三點能構(gòu)成三角形，設(shè)此時△BPF的面積為S．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長線于F點，交BE于E點．| 2 |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.
（1）求證：EF＝DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.
（1）求證：EF＝DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.
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23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．