Question

n個(gè)小杯中依次盛有b₁，b₂，…b_n克糖水，并且分別含糖a₁，a₂…，a_n克．
若這n杯糖水的濃度相同，則有連等式

a1

b1

=

a2

b2

=…=

an

bn

．
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個(gè)大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的．
這個(gè)盡人皆知的事實(shí)，說明一個(gè)數(shù)學(xué)定理----一等比定理：
若

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

，則

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

a1

b1

=

a2

b2

…=

an

bn

．
若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設(shè)

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，
現(xiàn)將這n杯糖水合到一個(gè)大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于

 

，且小于

 

．
這個(gè)盡人皆知的事實(shí)，又說明了一個(gè)數(shù)學(xué)定理-----不等比定理：
若

a1

b1

＜

a2

b2

＜…＜

an

bn

，則

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查利用生活常識(shí)來解決數(shù)學(xué)問題．

解答：解：合到一個(gè)大空杯中時(shí)，大空杯中糖水的濃度一定大于原來各小杯中最小的濃度，而小于各小杯中最大的濃度；
而混合后的濃度=總糖量÷總?cè)芤海�那么就可得到相�?yīng)的不等比性質(zhì)．
由此可得：
這n杯糖水合到一個(gè)大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于

a1

b1

，且小于

an

bn

．

a1

b1

＜

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

＜

an

bn

．

點(diǎn)評(píng)：主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．