Question

21、如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為1；△BCD是頂角為∠BDC且∠BDC=120°的等腰三角形．以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，延長AC至E點，使CE=BM，連接DE．
（1）圖中有兩個三角形是互相旋轉(zhuǎn)而得到的嗎？若有，指出這兩個三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）圖中有成軸對稱圖形的兩個三角形嗎？若有，請指出，并指明對稱軸；
（3）求出△AMN的周長．

Answer 1

分析：（1）先找全等三角形，再看是什么方式得到的，DC轉(zhuǎn)到BD，旋轉(zhuǎn)角是∠BDC=120°；
（2）除去（1）中得到三角形，剩下的三角形是成軸對稱；
（3）把MN進行轉(zhuǎn)移即可．最后應(yīng)往AB，AC上轉(zhuǎn)移．

解答：解：（1）△ECD和△MBD可互相旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)中心是D點，旋轉(zhuǎn)角是120°；（3分）

（2）△ABD和△ACD，△END和△MND是成軸對稱的三角形，對稱軸分別為AD、ND所在的直線；（6分）

（3）△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AB+AC=2．（9分）

點評：旋轉(zhuǎn)是繞點旋轉(zhuǎn)一定角度，軸對稱是沿某條直線翻折后可互相重合．