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        1. 如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長為( )

          A.1
          B.
          C.4-2
          D.3-4
          【答案】分析:根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED,從而得到∠DAE=∠AED,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后求出正方形的對角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計(jì)算即可得解.
          解答:解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
          ∵∠BAE=22.5°,
          ∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,
          在△ADE中,∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
          ∴∠DAE=∠AED,
          ∴AD=DE=4,
          ∵正方形的邊長為4,
          ∴BD=4,
          ∴BE=BD-DE=4-4,
          ∵EF⊥AB,∠ABD=45°,
          ∴△BEF是等腰直角三角形,
          ∴EF=BE=×(4-4)=4-2
          故選C.
          點(diǎn)評:本題考查了正方形的性質(zhì),主要利用了正方形的對角線平分一組對角,等角對等邊的性質(zhì),正方形的對角線與邊長的關(guān)系,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角,再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,E點(diǎn)在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
          2
          cm,則△AEC面積為
           
          cm2

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          精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          A、1B、2C、3D、4

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          17、如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
          16

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          如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
          (1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長.
          (2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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