Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出二次函數(shù)的解析式．
（2）求出兩個(gè)邊界點(diǎn)，繼而可得出n的取值范圍．
解答：解：（1）因?yàn)镸（1，-4）是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)，
所以y=（x-1）²-4=x²-2x-3，

（2）令x²-2x-3=0，
解之得：x₁=-1，x₂=3，
故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）．
如圖，當(dāng)直線y=x+n（b＜1），
經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得n=1，
當(dāng)直線y=x+n經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，
可得n=-3．
由圖可知符合題意的b的取值范圍為-3＜n＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，難點(diǎn)在第二問，關(guān)鍵是求出邊界點(diǎn)時(shí)n的值．