Question

【題目】在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師在黑板上畫(huà)出如下的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．

（1）寫(xiě)出所有的真命題．（用序號(hào)表示題設(shè)、結(jié)論）

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)給予證明．

Answer 1

【答案】①答案見(jiàn)解析；②選擇的題設(shè)：①③④；結(jié)論：②；

【解析】

①三種情況是真命題：情況一：題設(shè)①②④，結(jié)論③；由AAS證明△ABC≌△DEF，得出對(duì)應(yīng)邊相等BC=EF，即可得出BF=EC；情況二：題設(shè)①③④，結(jié)論②；先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2；情況三：題設(shè)②③④，結(jié)論①；先證出BC=EF，再由ASA證明△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE； ②選擇的題設(shè)：①③④；結(jié)論：②；先證BC=EF，由SAS證明△ABC≌△DEF，即可得出∠1=∠2．

解：①情況一：題設(shè)：①②④；結(jié)論：③

情況二：題設(shè)①③④；結(jié)論：②；

情況三：題設(shè)②③④；結(jié)論：①．

②選擇的題設(shè)：①③④；結(jié)論：②；

理由：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠1=∠2；