Question

下列說法正確的是______（填序號(hào)）．
（1）如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則abc＞0．
（2）若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為a，則數(shù)據(jù)x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的方差為a-2．
（3）若方程方程無解，則m=-3．
（4）在反比例函數(shù)中，y隨著x的增大而減小．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)開口向下，
∴a＜0，
∵-＜0，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0．
故本選項(xiàng)正確；
（2）x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為a，而數(shù)據(jù)x₁-2，x₂-2，x₃-2，x_n-2的波動(dòng)情況與原數(shù)據(jù)相同，也為a．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）∵無解，則x=2，
原方程可化為2m-（x-2）=-3x，
將x=2代入上式得，
m=-3．
故本選項(xiàng)正確；
（4）反比例函數(shù)中，由于比例系數(shù)k＞0，故在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為（1）（3）．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象開口方向、對(duì)稱軸的位置及圖象與y軸的交點(diǎn)判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷出abc＞0．
（2）由于方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，而每個(gè)新數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)小2，則可知數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，故方差不變；
（3）將分式方程化為整式方程，然后把x=2代入整式方程即可求出m的值；
（4）反比例函數(shù)的增減性應(yīng)當(dāng)在每個(gè)分支上研究，必須說明象限．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、分式方程的解、反比例函數(shù)的性質(zhì)、方差等知識(shí)，思維跳躍較大，要認(rèn)真對(duì)待．