Question

【題目】某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．甲、乙兩商店銷售、型產(chǎn)品每件的利潤如下表：

	型產(chǎn)品利潤（元/件）	型產(chǎn)品利潤（元/件）
甲店	200	170
乙店	160	150

設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總利潤的取值范圍；

（3）為了促銷，公司決定對甲店銷售型產(chǎn)品讓利元/件，且讓利后仍高于甲店銷售型產(chǎn)品的每件利潤，請問為何值時，總利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）總利潤的取值范圍是；（3）①當(dāng)時，總利潤達(dá)到最大；②當(dāng)時，總利潤都一樣大；③當(dāng)時，總利潤達(dá)到最大

【解析】

（1）首先設(shè)甲店B型產(chǎn)品有（70-x），乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，列出不等式方程組求解即可；
（2）根據(jù)w的增減性可得：當(dāng)x=40時，w有最大值，代入可得結(jié)論；
（3）甲店A型產(chǎn)品的利潤變?yōu)椋?/span>200-a）元，其它不變，則w=（20-a）x+16800．根據(jù)a＜30分類討論可得最大值．

（1）依題意，分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有{30-（40-x）}件即（x-10）件，則．

（2）在中，

∵由題意得：

，

∴，

∵，

∴隨的增大而增大，

∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，

當(dāng)時，有最小值，最小值為，

∴總利潤的取值范圍是．

（3）依題意知：，

∵，，

∴．

①當(dāng)時，，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時，總利潤達(dá)到最大．

②當(dāng)時，，，符合題意的各種方案中，總利潤都一樣大．

③當(dāng)時，，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時，總利潤達(dá)到最大．