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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論正確的有(
          ①AD=BD=BC;
          ②△BCD∽△ABC;
          ③AD2=ACDC;
          ④點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn).

          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

          【答案】D
          【解析】解:①由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,
          ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°=∠A,
          ∴AD=BD,
          ∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
          ∴BC=BD,
          ∴BC=BD=AD,
          ∴①正確;
          ②∵∠A=∠DBC,∠C=∠C,
          ∴△BCD∽△ABC,
          ∴②正確;
          ③∵△BCD∽△ACB,
          ∴BC:AC=CD:BC,
          ∴BC2=CDAC,
          ∵AD=BD=BC,AD2=CDAC,
          ∴③正確;
          ④設(shè)AD=x,AC=AB=1,CD=AC﹣AD=1﹣x,
          由AD2=CDAC,得x2=(1﹣x),
          解得x=± ﹣1(舍去負(fù)值),
          ∴AD= ,
          ∴④正確.
          正確的有4個(gè).
          故選D.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和黃金分割的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng),叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),其中AC=0.618AB才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1 , l2 , 過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1 , 過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2 , 過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3 , 過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4 , …依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,且AB=6,∠CAB=30°

          (1)求∠ADC的度數(shù);
          (2)如果OE⊥AC,垂足為E,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax2相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限),點(diǎn)D在AB的延長線上.

          (1)已知a=1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.
          ①如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B,與AB的延長線交于點(diǎn)C,求AC的長.
          ②如圖2,若BD= AB,過點(diǎn)B,D的拋物線L2 , 其頂點(diǎn)M在x軸上,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
          (2)如圖3,若BD=AB,過O,B,D三點(diǎn)的拋物線L3 , 頂點(diǎn)為P,對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3 , 過點(diǎn)P作PE∥x軸,交拋物線L于E,F(xiàn)兩點(diǎn),求 的值,并直接寫出 的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,

          (1)求證:四邊形ADCE為矩形;
          (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.

          (1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1
          (2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);A2).
          (3)請直接寫出△A2B2C2與△A1B1C1的面積比.SA2B2C2:SA1B1C1=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y= x2+x﹣
          (1)用配方法將y= x2+x﹣ 化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
          (2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
          (3)根據(jù)圖象填空:
          ①當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大;
          ②當(dāng)﹣2<x<2時(shí),則y的取值范圍是;
          ③關(guān)于x的方程 x2+x﹣ =m沒有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2的單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

          (1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.
          ①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
          ②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(
          A.5
          B.6
          C.7
          D.8

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