Question

【題目】鄭州市創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市實(shí)施方案已經(jīng)出臺(tái)，到2019年5月底，市區(qū)主城區(qū)要達(dá)到或超過(guò)《國(guó)家生態(tài)園林城市標(biāo)準(zhǔn)》各項(xiàng)指標(biāo)要求．鄭州市林蔭路推廣率要超過(guò)85%，在推進(jìn)此活動(dòng)中，鄭州市某小區(qū)決定購(gòu)買A、B兩種喬木樹(shù)，經(jīng)過(guò)調(diào)查，獲取信息如下：如果購(gòu)買A種樹(shù)木40棵，B種樹(shù)木60棵，需付款11400元；如果購(gòu)買A種樹(shù)木50棵，B種樹(shù)木50棵，需付款10500元．

樹(shù)種	購(gòu)買數(shù)量低于50棵	購(gòu)買數(shù)量不低于50棵
A	原價(jià)銷售	以八折銷售
B	原價(jià)銷售	以九折銷售

（1）A種樹(shù)木與B種樹(shù)木的單價(jià)各多少元？

（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，需要購(gòu)置A、B兩種樹(shù)木共100棵，其中B種樹(shù)木的數(shù)量不多于A種樹(shù)木的三分之一，如何購(gòu)買付款最少？最少費(fèi)用是多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A種樹(shù)每棵150元，B種樹(shù)每棵100元；（2）當(dāng)購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為11500元．

【解析】

（1）設(shè)A種樹(shù)每棵x元，B種樹(shù)每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹(shù)木40棵，B種樹(shù)木60棵，需付款11400元；如果購(gòu)買A種樹(shù)木50棵，B種樹(shù)木50棵，需付款10500元”列出方程組并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)木為a棵，則購(gòu)買B種樹(shù)木為（100﹣a）棵，根據(jù)“B種樹(shù)木的數(shù)量不多于A種樹(shù)木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)A種樹(shù)每棵x元，B種樹(shù)每棵y元，

依題意得：，解得，

即A種樹(shù)每棵150元，B種樹(shù)每棵100元；

（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)木為a棵，則購(gòu)買B種樹(shù)木為（100﹣a）棵，

則（100﹣a），

解得a≥75．

設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則

y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．

∵k＝20＞0，y隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a＝75時(shí)，y最小．

即當(dāng)a＝75時(shí)，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．

答：當(dāng)購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為11500元．