Question

【題目】已知當(dāng)x=2m+1和x=2n﹣1時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+8的值相等，且m﹣n+1≠0，則當(dāng)x=m+n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+8的值= ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

試題分析：先將當(dāng)x=2m+1和x=2n﹣1時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+8的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+8的值相等，則拋物線的對稱軸為直線x==m+n，由于二次函數(shù)y=x2+4x+8的對稱軸為直線x=﹣2，得出m+n=﹣2，即可求出當(dāng)x=m+n=﹣2時(shí)，x2+4x+8的值．

解：∵xx=2m+1和x=2n﹣1時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+8的值相等，

∴二次函數(shù)y=x2+4x+8的對稱軸為直線x==m+n，

又∵二次函數(shù)y=x2+4x+8的對稱軸為直線x=﹣2，

∴m+n=﹣2，

∴當(dāng)x=m+n=﹣2時(shí)，

x2+4x+8=（﹣2）2+4×（﹣2）+8=4．

故答案為4．