Question

25、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分線，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，試證明四邊形CDEF是菱形．

Answer 1

分析：要證四邊形CDEF是菱形，只需通過定義證明四邊相等即可．

解答：解：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥CH，
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分線，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴∠CFD=∠ADE，
∴∠CFD=ADC，
∴CD=CF，
∴CF=EF=DE=CD．
∴四邊形CDEF是菱形．

點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．