Question

如圖，乒乓球的最大截口⊙O的直徑AB垂直于弦CD，P為垂足，若CD=32cm，AP：PB=1：4，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OC，由AP：PB=1：4，可設(shè)AP=xcm，PB=4xcm，即可求得OC與OP的值，又由垂徑定理求得PC的長，然后由CD=32cm，可得方程，解方程即可求得AB的長．
解答：解：連接OC，
∵AP：PB=1：4，
設(shè)AP=xcm，PB=4xcm，
則AB=5x，OA=OC=xcm，
∴OP=OA-PA=xcm，
∵AB⊥CD，
∴PC=CD=×32=16（cm），
在Rt△OPC中，PC==2xcm，
∴2x=16，
∴x=8，
∴AB=5x=40（cm）．
故答案為：40．
點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．