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        1. (2009•黔東南州)如圖,l1,l2,l3,l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,且正方形ABCD的面積是25.
          (1)連接EF,證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等.
          (2)求h的值.

          【答案】分析:(1)△ABE和△FBE同底同高,因而面積相等,同理△FBE和△EDF的面積相等,△EDF和△CDF的面積相等,因而△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等.
          (2)根據(jù)正方形的面積就可以求出邊長(zhǎng),得到AE,AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得到BE的長(zhǎng),△ABE的面積是長(zhǎng)方形的面積的,再根據(jù)三角形的面積等于BE•h就可以求出h的長(zhǎng).
          解答:(1)證明:連接EF,
          ∵l1∥l2∥l3∥l4,且四邊形ABCD是正方形,
          ∴BE∥FD,BF∥ED,
          ∴四邊形EBFD為平行四邊形,
          ∴BE=FD,(2分)
          又∵l1、l2、l3和l4之間的距離為h,
          ∴S△ABE=BE•h,S△FBE=BE•h,
          S△EDF=FD•h,S△CDF=FD•h,
          ∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF.(4分)

          (2)解:過A點(diǎn)作AH⊥BE于H點(diǎn),過E點(diǎn)作EM⊥FD于M點(diǎn),
          方法一:∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF,
          又∵正方形ABCD的面積是25,
          ∴S△ABE=,且AB=AD=5,(7分)
          又∵l1∥l2∥l3∥l4,每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,
          ∴AH=EM=h,
          ∵AH⊥l2,EM⊥l3,l2∥l3,
          ∴∠3=∠4=90°,AH∥EM,
          ∴∠1=∠2,
          ∴△AHE≌△EMD,
          ∴AE=DE,
          同理:BF=FC,
          ∴E、F分別是AD與BC的中點(diǎn),
          ∴AE=AD=,
          ∴在Rt△ABE中,
          BE==,(10分)
          又∵AB•AE=BE•AH,
          .(12分)
          方法二:不妨設(shè)BE=FD=x(x>0),
          則S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF=,(6分)
          又∵正方形ABCD的面積是25,
          ∴S△ABE=xh=,且AB=5,
          則xh=①,(8分)
          又∵在Rt△ABE中:AE=
          又∵∠BAE=90°,AH⊥BE,
          ∴Rt△ABE∽R(shí)t△HAE,
          ,即
          變形得:(hx)2=25(x2-52)②(10分),
          把①兩邊平方后代入②得:=25(x2-52)③,
          解方程③得x=(x=-舍去),
          把x=代入①得:h=.(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了勾股定理,根據(jù)三角形的面積公式得到四個(gè)三角形的面積相等是解決本題的關(guān)鍵.
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          (2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式;
          (3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          (2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式;
          (3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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