Question

小明想測(cè)一塊泥地AB的長(zhǎng)度（如圖所示），他在AB的垂線BM上分別取C、D兩點(diǎn)，使CD=BC，再過(guò)D點(diǎn)作出BM的垂線DN，并在DN上找一點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)共線，這使所測(cè)得的DE的長(zhǎng)度就是這塊泥地AB的長(zhǎng)度，你能說(shuō)明原因嗎？

Answer 1

證明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，
∴∠B=∠CDE=90°．
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
所以AB=DE．
分析：已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮ASA證明三角形全等，從而推出線段相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．