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        1. 已知:直線L:y=kx+b(k≠3),拋物線Q:y=-
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          4
          x2+
          3
          2
          x+
          9
          4
          .直線L與y軸交于點M(0,k).
          (1)試證直線L總與拋物線Q有兩個交點;
          (2)若直線L與拋物線Q的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2)到y(tǒng)軸的距離相等,試求L的解析式.
          分析:(1)由直線L:y=kx+b(k≠3)與y軸交于點M(0,k),即可求得B=K,又由若直線L與拋物線Q有交點,可得kx+k=-
          3
          4
          x2+
          3
          2
          x+
          9
          4
          ,然后可根據(jù)判別式求得△>0,注意k≠3,則可證得直線L總與拋物線Q有兩個交點;
          (2)由直線L與拋物線Q的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2)到y(tǒng)軸的距離相等,即可得x1+x2=0,又由根與系數(shù)的關(guān)系,可得方程x1+x2=-
          4k-6
          3
          =0,解此方程組即可求得k的值,繼而求得L的解析式.
          解答:解:(1)∵直線L:y=kx+b(k≠3)與y軸交于點M(0,k),
          ∴b=k,
          即直線L的解析式為:y=kx+k,
          ∴直線L與拋物線Q的交點的橫坐標相等,即:kx+k=-
          3
          4
          x2+
          3
          2
          x+
          9
          4

          整理得:3x2+(4k-6)x+(4k-9)=0,
          ∴△=(4k-6)2-12(4k-9)=(4k-6)2-12(4k-6)+36=(4k-6-6)2=(4k-12)2
          ∵k≠3,
          ∴4k-12≠0,
          ∴△>0,
          ∴直線L總與拋物線Q有兩個交點;

          (2)∵直線L與拋物線Q的兩個交點A(x1,y1)、B(x2,y2)到y(tǒng)軸的距離相等,
          ∴x1+x2=0,
          ∵x1+x2=-
          4k-6
          3
          =0,
          解得:k=
          3
          2
          ,
          ∴L的解析式為:y=
          3
          2
          x+
          3
          2
          點評:此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題,一元二次方程的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系等知識.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應用.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:直線y=-
          n
          n+1
          x+
          2
          n+1
          (n為正整數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn,則S1+S2+S3+…+S2011=( 。
          A、
          1005
          2011
          B、
          2011
          2012
          C、
          2010
          2011
          D、
          2011
          4024

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          19、如圖,已知兩直線a,b相交于O,∠2=30°,則∠1=
          150
          度.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•普陀區(qū)一模)在平面直角坐標系中,△ABC的頂點分別是A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知動直線y=m(0<m<2)與線段AC、BC分別交于D、E兩點,而在x軸上存在點P,使得△DEP為等腰直角三角形,那么m的值等于
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          3
          或1
          4
          3
          或1

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,點C為x軸上一點,AC=1,且OC<OA.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A、B、C.
          (1)求該拋物線的表達式;
          (2)點D的坐標為(-3,0),點P為線段AB上的一點,當銳角∠PDO的正切值是
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          時,求點P的坐標;
          (3)在(2)的條件下,該拋物線上的一點E在x軸下方,當△ADE的面積等與四邊形APCE的面積時,求點E的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:直線y=kx+b的圖象過點A(-3,1);B(-1,2),
          (1)求:k和b的值;
          (2)求:△AOB的面積(O為坐標原點);
          (3)在x軸上有一動點C使得△ABC的周長最小,求C點坐標.

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