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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M，N兩點，且⊙O2過點O1．過M點作直線AB垂直于MN，分別交⊙O1和⊙O2于A，B兩點，連結NA，NB．
          

          

          (1)猜想點O2與⊙O1有什么位置關系，并給出證明；
          

          (2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；
          

          (3)如圖(2)，若過M的點所在的直線AB不垂直于MN，且點A，B在點M的兩側，那么(2)中的結論是否成立，若成立請給出證明．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)在上　　(1分)
          

          　　證明：過點，
          

          

          　　．
          

          　　又的半徑也是，
          

          　　點在上．(3分)
          

          　　(2)是等邊三角形　　(5分)
          

          　　證明：，
          

          　　．
          

          　　是的直徑，是的直徑，
          

          　　即，在上，在上．(7分)
          

          　　連結，則是的中位線．
          

          

          　　．
          

          　　，則是等邊三角形．(9分)
          

          　　(3)仍然成立．(11分)
          

          　　證明：由(2)得在中所對的圓周角為．
          

          　　在中所對的圓周角為．(12分)
          

          　　當點在點的兩側時，
          

          　　在中所對的圓周角，
          

          　　在中所對的圓周角，
          

          　　是等邊三角形．(14分)
          

          　　(2)，(3)是中學生猜想為等腰三角形證明正確給一半分．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0）、交y軸的負半軸于點D，弧OBM與弧OAM關于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點．
          （1）當m=4時，
          ①填空：B的坐標為
           
          ，C的坐標為
           
          ，D的坐標為
           
          ；
          ②若以B為頂點且過D的拋物線交⊙P于點E，求此拋物線的函數關系式和寫出點E的坐標；
          ③除D點外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點并說明理由．
          （2）是否存在實數m，使得以B、C、D、E為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
          （1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了
          m
          2πr
          m
          2πr
          圈．（用含的式子表示）
          試驗：
          現有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
          （2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉了
          R+r
          r
          R+r
          r
          圈；

          （3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉了
          R-r
          r
          R-r
          r
          圈．
          解決問題：
          如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，求棉線的最短距離．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀理解：
          條件：
          如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點．問題：在直線l上確定一點P，使PA+AB的值最�。椒ǎ鹤鼽cA關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小．
          應用：
          （1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點，連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
          		5
          		5
          ；
          （2）如圖3，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，圓柱底面半徑為
          2
          π
          cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（　�。�
          
                
          A、12cm
          B、
          		97
          cm
          C、15cm
          D、
          		21
          cm
          

			
          

			
          
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