Question

某商場將進(jìn)價(jià)為1800元的電冰箱以每臺(tái)2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
（2）商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)升降價(jià)問題，表示出每臺(tái)冰箱的利潤=（2400-1800-x）與總的銷量（8+

x

50

×4），兩者之積，即可求出，
（2）結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=8000，即可表示出，然后解方程求出，
（3）二次函數(shù)最值問題，求出結(jié)果．

解答：解：（1）y=（2400-1800-x）（8+

x

50

×4）=-

2

25

x²+40x+4800

（2）由題意得：-

2

25

x²+40x+4800=8000，解得：x₁=100，x₂=400
要使顧客得到實(shí)惠，取x=400．
答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)400元．

（3）y=-

2

25

x²+40x+4800=-

2

25

（x-250）²+9800
∵a=-

2

25

＜0∴y有最大值∴當(dāng)x=250時(shí)y_最大=9800
∴每臺(tái)冰箱降價(jià)250元時(shí)，商場利潤最高．最高利潤是9800元．

點(diǎn)評：此題主要考查了（1）二次函數(shù)的應(yīng)用中升降價(jià)問題，關(guān)鍵是表示出每臺(tái)冰箱的利潤（2400-1800-x），與總的銷量（8+

x

50

×4），之間的乘積等于總利潤，
（2）一元二次方程的應(yīng)用；
（3）二次函數(shù)的最值問題．