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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,矩形ABCD中,延長ABE,延長CDF,BE=DF,連接EF,與BC、AD分別相交于PQ兩點.

          1)求證:CP=AQ;

          2)若BP=1PQ=,AEF=45°,求矩形ABCD的面積.

          【答案】(1)證明見解析;(2)8.

          【解析】試題分析:

          1)由矩形的性質得出A=ABC=C=ADC=90°,AB=CD,AD=BCABCD,ADBC,證出E=F,AE=CF,由ASA證明CFP≌△AEQ,即可得出結論;(2)證明BEP、AEQ是等腰直角三角形,得出BE=BP=1AQ=AE,求出PE= ,得出EQ=PE+PQ= ,由等腰直角三角形的性質和勾股定理得出AQ=AE=3,求出AB=AE-BE=2,DQ=BP=1,得出AD=AQ+DQ=4,即可求出矩形ABCD的面積;

          試題解析:

          1)證明:

          四邊形ABCD是矩形

          ∴∠A=ABC=C=ADC=90°

          AB=CD,AD=BC,ABCDADBC

          ∴∠E=F

          BE=DF

          AE=CF

          CFPAEQ

          ∴△CFP≌△AEQASA

          CP=AQ

          2)解:ADBC

          ∴∠PBE=A=90°

          ∵∠AEF=45°

          ∴△BEP、AEQ是等腰直角三角形

          BE=BP=1,AQ=AE

          PE= BP=

          EQ=PE+PQ=+2 =3

          AQ=AE=3

          AB=AE﹣BE=2

          CP=AQ,AD=BC

          DQ=BP=1

          AD=AQ+DQ=3+1=4

          矩形ABCD的面積=AB×AD=2×4=8.

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          2)請補全條形統(tǒng)計圖.

          3)扇形統(tǒng)計圖中,線路D部分的圓心角是 度.

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