Question

下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改．
題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內，沿前側內墻保留3m的空地，其他三側內墻各保留1m的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？
解：設矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，
根據題意，得x•2x=288．
解這個方程，得x₁=-12（不合題意，舍去），x₂=12
所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）
答：當溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²．

我的結果也正確！
小明發(fā)現(xiàn)他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？．

結果為何正確呢？
（1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：
變化一下會怎樣…
（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應滿足什么條件？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以應設矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，然后由題意得方，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1，再利用小明的解法求解即可；
（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質，可得，即，然后利用比例的性質，即可求得答案．
解答：解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由．
在“設矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm．”前補充以下過程：
設溫室的寬為ym，則長為2ym．
則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長為（2y-3-1）m．
∵，
∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1；

（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要，即，
即，
即2AB-2（b+d）=2AB-（a+c），
∴a+c=2（b+d），
即．
點評：此題考查了相似多邊形的性質．此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關鍵．