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        1. 已知如圖所示,二次函數(shù)y=3x2-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.直線x=1+m(m>O)與x軸交于點(diǎn)D.
          (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)在直線x=l+m(m>0)上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示).
          (3)在(2)成立的條件下,試問(wèn):拋物線y=3x2-3上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q,請(qǐng)求出m的值;如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
          分析:(1)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo),令x=0,求出y的值即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出OB、OC的長(zhǎng)度,再求出BD的長(zhǎng)度,然后分①OB與BD是對(duì)應(yīng)邊,②OC與BD是對(duì)應(yīng)邊,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于m的方程,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等用m表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)Q在拋物線上,代入拋物線解析式計(jì)算求出m的值,即可得解.
          解答:解:(1)令y=0,則3x2-3=0,
          解得x1=-1,x2=1,
          所以,點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),
          令x=0,則y=3×0-3=-3,
          所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3);

          (2)∵B(1,0),C(0,-3),
          ∴OB=1,OC=3,
          又∵直線x=l+m(m>O)與x軸交于點(diǎn)D,
          ∴BD=1+m-1=m,
          ①OB與BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),
          ∵△BCO∽△BPD,
          OB
          BD
          =
          OC
          PD
          ,
          1
          m
          =
          3
          PD

          解得PD=3m,
          所以,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1+m,3m),
          ②OC與BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí),
          ∵△BCO∽△PBD,
          OC
          BD
          =
          OB
          PD
          ,
          3
          m
          =
          1
          PD
          ,
          解得PD=
          1
          3
          m,
          所以,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+m,
          1
          3
          m);

          (3)存在.理由如下:
          ∵A(-1,0),B(1,0),
          ∴AB=1-(-1)=1+1=2,
          根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,PQ=AB=2,且PQ∥AB,
          ①當(dāng)點(diǎn)P(1+m,3m)時(shí),1+m-2=m-1,
          所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m-1,3m),
          ∵點(diǎn)Q在拋物線上,
          ∴3(m-1)2-3=3m,
          整理得,m2-3m=0,
          解得,m1=3,m2=0(舍去),
          ②當(dāng)點(diǎn)P(1+m,
          1
          3
          m)時(shí),1+m-2=m-1,
          所以,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m-1,
          1
          3
          m),
          ∵點(diǎn)Q在拋物線上,
          ∴3(m-1)2-3=
          1
          3
          m,
          整理得,9m2-19m=0,
          解得m1=
          19
          9
          ,m2=0(舍去),
          ∵3與
          19
          9
          都大于0,
          ∴拋物線y=3x2-3上存在點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形,
          此時(shí),m的值為3與
          19
          9
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了二次函數(shù),主要利用了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,(2)中要注意根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同分情況討論,(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)用m表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A、3B、4C、-1D、-1或3

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          A、①③④B、①③C、②③D、②④

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          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則當(dāng)函數(shù)值為3時(shí),自變量x的值為


          1. A.
            3
          2. B.
            4
          3. C.
            -1
          4. D.
            -1或3

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