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        1. 【題目】如圖1,在正方形ABCD中,O是對角線AC上一點,點EBC的延長線上,且OE = OB

          1)求證:OBC ODC

          (2)求證:∠DOE = ∠ABC

          (3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖2),若∠ABC = 52° ,求∠DOE的度數(shù).

          【答案】(1)證明見解析; (2)證明見解析; (3)52°.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得∠BCO=∠DCO,然后利用“邊角邊”證明即可;

          (2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBO=∠CDO,根據(jù)等邊對等角可得∠CBO=∠E,然后求出∠DOE=∠DCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,從而得證;

          (3)根據(jù)(2)的結(jié)論解答.

          試題解析(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCO=∠DCO=45°,

          ∵在△BCO和△DCO中,

          ,

          ∴△BCO≌△DCO(SAS);

          (2)由(1)知,△BCO≌△DCO,

          ∴∠CBO=∠CDO

          OE=OB,

          ∴∠CBO=∠E,

          ∵∠1=∠2(對頂角相等),

          ∴180°-∠1-∠CDO=180°-∠2-∠E,

          即∠DOE=∠DCE

          ABCD,

          ∴∠DCE=∠ABC,

          ∴∠DOE=∠ABC;

          (3)解:與(2)同理可得:∠DOE=∠ABC,

          ∵∠ABC=52°,

          ∴∠DPE=52°.

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          ①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上.

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          B. 應(yīng)調(diào)查4位游戲迷

          C. 調(diào)查數(shù)量太少,且不具有代表性

          D. 以上都不對

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