Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，已知圓O是△ABC的外接圓，且半徑為10，則BC邊上的高為_____．

Answer 1

【答案】2或18

【解析】

分點(diǎn)A在優(yōu)弧和劣弧上兩種情況，當(dāng)A在優(yōu)弧上時(shí)，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則可知O在AD上，連接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=8+10，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)可知AD=OA-AD=2．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=6，且圓心O在AD上，

連接OB，則OB=OA=10，

在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=8，

∴AD=AO+OD=10+8=18；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=6，且圓心O在AD上，

連接OB，則OB=OA=10，

在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=8，

∴AD=AOOD=108=2；

綜上可知△ABC的BC邊上的高為2或18，

故答案為：2或18.