Question

8、如圖，點D、E分別在等邊三角形ABC的邊BC、AC上，且BD=CE，連接AD、BE相交于點P，則∠APE的度數(shù)是（　　）

A、60°

B、55°

C、45°

D、30°

Answer 1

分析：根據(jù)題干條件：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
又知BD=CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故選A．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．