Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動，點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)A 、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時則t= ________________

Answer 1

【答案】3s或6s

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)速度和運(yùn)動路徑可知，點(diǎn)Q在EC上、點(diǎn)P在AF上或和點(diǎn)P在BC上時、點(diǎn)Q在AD上時，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．

由P、Q速度和運(yùn)動方向可知，當(dāng)Q運(yùn)動EC上，P在AF上運(yùn)動時，

若EQ=FP，A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴3t-7=5-t

∴t=3

當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時

若QD=BP，形A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

此時Q點(diǎn)已經(jīng)完成第一周

∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1

∴t=6

故答案為：3s或6s．