Question

有一組等式：

請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面的問題：

（1）寫出第8個等式為 ；

（2）試用含正整數(shù)的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）說明你在（2）中所寫等式成立的理由．

 

Answer 1

（1）82+92+722=732；（2） （n為正整數(shù)）（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數(shù)的平方，然后寫出即可．

（2）找到規(guī)律后，即可用含有n的等式來表示規(guī)律；

（3）證明左邊=右邊即可.

試題解析：（1）∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，

∴第8個等式為：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，

即82+92+722=732

（2） （n為正整數(shù)）

（3）理由：∵

∴

即：

∴（2）中的等式成立.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.