Question

如圖，從一個直徑為4的圓形鐵片中剪下一個圓心角為90°的扇形ABC．
（1）求這個扇形的面積；
（2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個圓作為底面，與扇形ABC圍成一個圓錐？不能，請說明理由；能，請求出剪得圓的半徑是多少．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值．
（2）本題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直角（圓錐底面圓的周長即弧BC的長）．然后進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）連接BC．
由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，
∴BC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
AB=AC=2

2

，
∴S扇形ABC=

90×π×(2 2 )2

360

=2π；

（2）不能．
連接AO并延長交

BC

于點D，交⊙O于點E，則
DE=4-2

2

．
而l弧BC=

90×π×2 2

180

=

2

π，
設(shè)能與扇形圍成圓錐體的底面圓的直徑為d，
則：dπ=

2

π，
∴d=

2

．
又∵DE=4-2

2

＜d=

2

，即：圍成圓錐體的底面圓的直徑大于DE，
∴不能圍成圓錐體．

點評：此題主要考查的了圓周角定理、扇形的面積計算方法、弧長公式等知識．關(guān)鍵是熟悉圓錐的展開圖和底面圓與圓錐的關(guān)系．利用所學(xué)的勾股定理、弧長公式及扇形面積公式求值．