Question

如圖，△OAB，△ACD是等邊三角形，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B、D在函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象上，則△ACD與△OAB的邊長(zhǎng)之比為（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  +1
• C．2

  2

  -2
• D．2

  2

  +2

Answer 1

分析：設(shè)△OAB，△ACD邊長(zhǎng)的一半為a，b，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得兩個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，即可求出△ACD與△OAB的邊長(zhǎng)之比．

解答：解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)B，D作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)OE=a，AF=b，則BE=

3

a，DF=

3

b，
∴點(diǎn)B，D的坐標(biāo)為（a，

3

a），（2a+b，

3

b），
∵點(diǎn)B、D在函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象上，
∴a×

3

a=（2a+b）×

3

b=

3

，
解得a=1，b=

2

-1．
∴△ACD與△OAB的邊長(zhǎng)之比=2b：2a=b：a=

2

-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等邊三角形和反比例函數(shù)的性質(zhì)；得到用等邊三角形邊長(zhǎng)的一半表示點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．