Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）在平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵B（4，0），∴OB=4，
又∵OB=2OC，C在y軸正半軸上，
∴C（0，2）．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵過(guò)點(diǎn)B（4，0），C（0，2），
∴

4k+b=0 b=2

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直線BC的解析式為y=-

1

2

x+2．

（2）如圖，①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，易求M₁（3，2）；
②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，CM∥AB，且CM=AB．所以M₂（-3，2）；
③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，AC∥BM，且AC=BM．則|M_y|=OC=2，|M_x|=OB+OA=5，所以M₃（5，-2）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是M₁（3，2），M₂（-3，2），M₃（5，-2）．