Question

若n＞0，關于x的方程x²-（m-2n）x+mn=0有兩個相等的正實數根，求的值．

Answer 1

解：根據題意知△=0，即（m-2n）²-mn=0，
整理得m²-5mn+4n²=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
當m=n時，∵n＞0，
根據根與系數的關系得：原方程的兩個解x₁+x₂=m-2n=-n＜0，
不合題意原方程兩個相等的正實數根，故m=n舍去；
當m=4n時，∵n＞0，
根據根與系數的關系得：原方程的兩個解x₁+x₂=m-2n=2n＞0，符合題意，
∴=4．
答：的值是4．
分析：由方程有兩相等的正實數根知△=0，列出關于m，n的方程，用求根公式將n代替m代入求出它的值．
點評：考查根的判別式及求根公式．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．