Question

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結(jié)論：

①拋物線交x軸有交點；

②不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0）；

③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；

④拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（　�。�

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2，

∵a=2，b=-m，c=m-2，

∴b2-4ac=（-m）2-8（m-2）=（m-4）2≥0，

則拋物線與x軸有交點，故①正確；

∵當x=1時，y=2-m+m-2=0，

∴不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點（1，0），故②正確；

設(shè)A的坐標為（x1，0），B（x2，0），

令y=0，得到2x2-mx+m-2=0，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴AB=|x1-x2|=|，

當m＞6時，可得m-4＞2，即＞1，

∴AB＞1，故③正確；

∵拋物線的頂點坐標為（， ），

∴將x=代入得：y=-2（-1）2=-2（）=，

∴拋物線的頂點坐標在y=-2（x-1）2圖象上，故④正確，

綜上，正確的序號有①②③④，

故選A.