Question

按如圖搭建正方體模塊，按照這樣的規(guī)律搭建下去，…
（1）填寫下表

圖形編號(hào)	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
正方體個(gè)數(shù)

（2）第10個(gè)圖形需要多少個(gè)正方體？

Answer 1

分析：（1）圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個(gè)正方形，
圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個(gè)．
圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長(zhǎng)增加了一層，第三層有（4×2+1），
依此類推總結(jié)規(guī)律當(dāng)有n層時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)，然后分別求得當(dāng)n=1---6時(shí)的正方體的個(gè)數(shù)即可；
（2）將n=10代入到得到的通項(xiàng)公式中求解即可．

解答：解：（1）分別觀察正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+5，1+5+9，…
歸納可知，第n個(gè)疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列
所以S_n=n+

4n(n-1)

2

=2n²-n
當(dāng)n=4時(shí)S_n=28
當(dāng)n=5時(shí)S_n=45
當(dāng)n=6時(shí)S_n=66

圖形編號(hào)	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
正方體個(gè)數(shù)	1	6	14	28	45	66

（2）當(dāng)n=10時(shí)，S_n=n+

4n(n-1)

2

=2n²-n=2×100-10=190
故第10個(gè)圖形需要190個(gè)正方體．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．