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        1. 如圖:在五邊形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,M是CD中點(diǎn),試判斷
          BM,EM的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.
          分析:分別取AC、AD的中點(diǎn)F、G,連BF、FM、GM、GE,由∠ABC=∠AED=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BF=FA=
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          AC,EG=GA=
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          AD,則∠BAF=∠ABF,∠GAE=∠GEA,于是有∠BFC=2∠BAC,∠EGD=2∠EAD,而∠BAC=∠EAD,則∠BFC=∠EGD,易得FM、GM是△CAD的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)有FM=
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          AD,F(xiàn)M∥AD,GM=
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          AC,GM∥AC,則∠CFM=∠CAD,∠DGM=∠DAC,F(xiàn)M=EG,GM=BF,可得到∠BFC+∠CFM=∠EGD+∠DGM,即∠BFM=∠EGM,根據(jù)全等三角形的判定易證得△BFM≌△EGM,即可得到結(jié)論.
          解答:解:BM=EM.理由如下:
          分別取AC、AD的中點(diǎn)F、G,連接BF、FM、GM、GE,
          ∵∠ABC=∠AED=90°,
          ∴BF=FA=
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          AC,EG=GA=
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          AD,
          ∴∠BAF=∠ABF,∠GAE=∠GEA,
          ∴∠BFC=2∠BAC,∠EGD=2∠EAD,
          而∠BAC=∠EAD,
          ∴∠BFC=∠EGD,
          又∵M(jìn)是CD中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),G是AD的中點(diǎn),
          ∴FM、GM是△CAD的中位線,
          ∴FM=
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          AD,F(xiàn)M∥AD,GM=
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          AC,GM∥AC,
          ∴∠CFM=∠CAD,∠DGM=∠DAC,F(xiàn)M=EG,GM=BF,
          ∴∠BFC+∠CFM=∠EGD+∠DGM,即∠BFM=∠EGM,
          在△BFM和△EGM中
          BF=GM
          ∠BFM=∠EGM
          FM=EG
          ,
          ∴△BFM≌△EGM,
          ∴BM=EM.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):如果兩個(gè)三角形中,有兩組對(duì)應(yīng)邊相等,并且它們的夾角也相等,那么這兩個(gè)三角形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          7、如圖,在五邊形ABCDE中,BC∥AD,BD∥AE,AB∥EC.圖中與△ABC面積相等的三角形有( 。

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          精英家教網(wǎng)如圖,在五邊形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,M是CD的中點(diǎn),BM=EM,求證:∠BAC=∠EAD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          19、如圖,在五邊形ABCDE中,AE⊥DE,∠BAE=120°,∠BCD=60°,∠CDE-∠ABC=30°.
          (1)求∠D的度數(shù);
          (2)AB∥CD嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在AD上以
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          cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
          (1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DP的長(zhǎng)為
          (t-2)
          (t-2)
          cm,(用含t的代數(shù)式表示).
          (2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求t的值.
          (3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案