Question

【題目】矩形 與矩形 如圖放置，點(diǎn) 共線，點(diǎn)共線，連接 ，取的中點(diǎn) ，連接 .若 ，則的長為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長GH交AD于點(diǎn)P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．

解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中點(diǎn)，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，

∵

∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD-AP=3-1=2，
∵CG=EF=3、CD=1，
∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，
則GH=PG= ×

故選：A．