Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），且a、b滿(mǎn)足

a+b-4

+(a-b)2=0．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥AB交x軸正半軸于點(diǎn)C，求證：BA=BC．

Answer 1

（1）∵

a+b-4

≥0，（a-b）²≥0，
而

a+b-4

+(a-b)2=0
∴

a+b-4

=0，（a-b）²=0
∴

a+b-4=0 a-b=0

．解得

a=2 b=2

．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

（2）作BM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N點(diǎn)，如圖：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，

∠AMB=∠BNC ∠ABM=∠CBN BM=BN

，
∴△ABM≌△CBN．
∴BA=BC．