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        1. 如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合),且保持AE=CF,連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過程中,有下列結(jié)論:
          ①△DEF是等腰直角三角形
          ②四邊形CEDF不可能為正方形
          ③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化
          ④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為數(shù)學(xué)公式
          其中正確的有________(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào))

          ①④
          分析:①作常規(guī)輔助線連接CD,由SAS定理可證△CDF和△ADE全等,從而可證∠EDF=90°,DE=DF.所以△DFE是等腰直角三角形;
          ②當(dāng)E為AC中點(diǎn),F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CEDF為正方形;
          ③由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積保持不變;
          ④△DEF是等腰直角三角形,DE=EF,當(dāng)DF與BC垂直,即DF最小時(shí),F(xiàn)E取最小值2,此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離.
          解答:①連接CD;
          ∵△ABC是等腰直角三角形,
          ∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;
          ∵AE=CF,
          ∴△ADE≌△CDF;
          ∴ED=DF,∠CDF=∠EDA;
          ∵∠ADE+∠EDC=90°,
          ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
          ∴△DFE是等腰直角三角形.故此選項(xiàng)正確;
          ②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
          ③如圖2所示,分別過點(diǎn)D,作DM⊥AC,DN⊥BC,于點(diǎn)M,N,
          可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積,故面積保持不變;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
          ④△DEF是等腰直角三角形,DE=EF,
          當(dāng)EF∥AB時(shí),∵AE=CF,
          ∴E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),故EF是△ABC的中位線,
          ∴EF取最小值=2
          ∵CE=CF=2,
          ∴此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為 EF=.故此選項(xiàng)正確;
          故正確的有①④.
          故答案為:①④
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)圖形利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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          精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,CF.
          求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
          (2)FG•BE=CE•AE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
          115
          度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
          19
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問題,并寫出主要過程.
          (1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
          2
          cm?
          (2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?

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