Question

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，是的中點(diǎn)，的平分線過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)，對于下面四個結(jié)論：①；②且；③；④，其中正確結(jié)論的序號為__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

證明△BCE≌△DCG，即可證得∠BEC=∠DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得∠EHG=90°，則HG⊥BE，然后證明△BGH≌△EGH，則H是BE的中點(diǎn)，則OH是△BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷②．根據(jù)△DHN∽△DGC求得兩個三角形的邊長的比，則③④即可判斷．

解：四邊形是正方形，

，，

同理可得，．

在和中，

，

．

，

，

，

．

，故①正確；

在和中，，

，

，

又是的中點(diǎn)，

，

故②正確；

設(shè)和相交于點(diǎn)，

設(shè)，則，設(shè)正方形的邊長是，則，，

，

，

，即，即，

解得：，或（舍去），

則；

則，故③錯誤；

，

，

，

，

，故④正確．

故答案為：①②④．