Question

（本小題滿分9分）
如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，A（，0），且△AOB～△BOC。

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

Answer 1

（1）y＝－
（2）m的值為或－1.解析:
解：（1）由題意，得B（0，3）
∵△AOB∽△BOC，
∴∠OAB＝∠OBC，.
∴.
∴OC＝4， ∴C（4，0）.
∵∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠OBC+∠OBA＝90°.
∴∠ABC＝90°.
∵y＝圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－，0），C（4，0），
∴
∴y＝－.
（2）①如圖1，當(dāng)CP＝CO時(shí)，點(diǎn)P在以BM為直徑的圓上，因?yàn)锽M為圓的直徑.

∴∠BPM＝90°，  ∴PM∥AB
∴△CPM∽△CBA.
∴，得CM＝5.
∴m＝－1.
②如圖2，當(dāng)PC＝PO時(shí)，點(diǎn)P在OC垂直平分線上，得PC＝2.5.
由△CPM∽△CBA，得CM＝.
∴m＝4－.
③當(dāng)OC＝OP時(shí)，M點(diǎn)不在線段AC上.
綜上所述，m的值為或－1.