Question

【題目】如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（7，4）， （3，0）

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

如圖，

經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（7，4），

當(dāng)點(diǎn)P第1次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為：（3，0）；

∵2017÷6＝336……1，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2017次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，回到出發(fā)點(diǎn)（3，0），

此時(shí)點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為（3，0）．

故答案為：（7，4），（3，0）．